به نظر میرسد این سوال مربوط به حل معادلات خط و نقاط روی آنها است. بیایید هر بخش را بررسی کنیم:
**الف)** نقطهای \(\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}\) روی خط \( x + y = c \) قرار دارد.
با قرار دادن \( x = 2 \) و \( y = -1 \) در معادله خط، داریم:
\[
2 + (-1) = c \implies c = 1
\]
**ب)** نقطه \( \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \end{bmatrix} \) محور طولها را در نقطهای به طول \( x \) قطع میکند.
چون محور طولها همان محور \( x \) است، و \( y = 0 \) برای محور \( x \)، بنابراین:
\[
x = 6
\]
**ج)** معادله خطی که از دو نقطهی \( \begin{bmatrix} 6 \\ -1 \end{bmatrix} \) و \( \begin{bmatrix} 4 \\ 3 \end{bmatrix} \) میگذرد، به صورت \( y = mx + b \) است.
شیب خط، \( m \)، به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
m = \frac{3 - (-1)}{4 - 6} = \frac{4}{-2} = -2
\]
حال یکی از نقاط، مثلاً \( \begin{bmatrix} 6 \\ -1 \end{bmatrix} \)، را در معادله قرار میدهیم تا \( b \) را پیدا کنیم:
\[
-1 = -2(6) + b \implies -1 = -12 + b \implies b = 11
\]
پس معادله خط به صورت \( y = -2x + 11 \) خواهد بود.
**د)** خط \( y = f x + 1 \) محور عرضها (محور \( y \)) را در نقطهای به عرض \( y_0 \) قطع میکند.
هنگامی که خط محور عرضها را قطع میکند، \( x = 0 \) است، بنابراین:
\[
y = f(0) + 1 \implies y_0 = 1
\]
این پاسخهای کامل برای سوالات داده شده هستند.
